SQL的關聯式代數(Relational Algebra)是什麼?

關聯式代數(Relational Algebra)是什麼?

關聯式資料庫系統具有查詢語言可以用來操作資料庫，以數學來表示的查詢語言有兩大類關聯式代數(Relational Algebra)與關聯式計算(Relational Calculus)。這兩種都可以用來「描述」真正的查詢語言(SQL)。

關聯式代數(Relational Algebra)範例 : π_name(σ_{dep_no>2}(Student))

關聯式計算(Relational Calculus)範例 : { t.name | Student(t) ∧t.dep_no>2 }

這兩種表示法，各有優缺點，但是以關聯式代數表示法，會比較接近SQL。

(1) 限制(Restrict)，代表符號：σ

是指從資料表中，只抓取符合條件的資料。例如 : 從學生資料表抓取系編號大於2的資料。

σ_{dep_no>2}(Student)

(2) 投影(Project) ，代表符號：π

是指從資料表中，只抓取部分欄位的資料。例如 : 從學生資料表只抓取姓名的資料。

π_name(Student)

(3) 聯集(Union) ，代表符號：∪

是指兩個資料表全部取出，但是重複的只出現一次。例如 : 聯集兩個學生資料表

R∪S

(4) 卡氏積(Cartesian Product) ，代表符號：×

是指兩個資料表相乘。例如 : R×S

(5) 差集(Difference) ，代表符號：─

是指兩個資料表相減。例如 : R─S

(6) 合併(Join) ，代表符號：⋈

是指將兩關聯表R與S依合併條件合併成一個新的關聯表R3 ，假設P為合併條件，以R⋈_pS表示此合併運算。

~ 自然合併(Natural Join)；又稱為內部合併(Inner Join)
~ θ-合併(Theta Join)
~ 對等合併(Equi-Join)：是θ-合併的特例 (條件是等號時)
~ outer join (left outer/right outer/full outer)

參考資料
https://www.slideshare.net/rajupadhyay6/relational-algebratypes-of-join 
https://www.mysql.tw/2014/05/blog-post_21.html
https://www.youtube.com/watch?v=jC1AcjOpmIY

範例 :
內部合併(Inner Join)：

[INNER JOIN]
SELECT * FROM tableA a INNER JOIN tableB b ON a.key=b.key;
SELECT * FROM tableA a INNER JOIN tableB b USING (key);
SELECT * FROM tableA a, tableB b WHERE a.key=b.key;

如下，有學生資料表與課程資料表，請找出各學生的修課詳細列表

θ-合併(Theta Join)：

π_name(Hospitals⋈_{distance(location,location)<5}Schools)

找到所有距離學校五英里以內的醫院名稱

SELECT distinct h.name FROM Hospitals h, Schools s
WHERE distance(h.location, s.location)<5

對等合併(Equi-Join)：就是theta-join的特例，也就是如上的小於改成等號

π_name(Hospitals⋈_{distance(location,location)=5}Schools)

找到所有距離學校剛好五英里的醫院名稱

SELECT distinct h.name FROM Hospitals h, Schools s
WHERE distance(h.location, s.location)=5

其他範例 ~

Left Outer Join：

[LEFT OUTER JOIN/LEFT JOIN]
SELECT * FROM tableA a LEFT OUTER JOIN tableB b ON a.key=b.key WHERE [conditions];
SELECT * FROM tableA a LEFT OUTER JOIN tableB b USING (key) WHERE [conditions];

如下，列出職員詳細資料

Right Outer Join：

[RIGHT OUTER JOIN/RIGHT JOIN]
SELECT * FROM tableA a RIGHT OUTER JOIN tableB b ON a.key=b.key WHERE [conditions];
SELECT * FROM tableA a RIGHT OUTER JOIN tableB b USING (key) WHERE [conditions];

如下，列出各部門的職員資料

Full Outer Join：

FULL OUTER JOIN 因為MYSQL沒有支援，故使用RIGHT JOIN跟LEFT JOIN進行UNION，語法如下:

SELECT * FROM tableA a RIGHT JOIN tableB b ON a.key=b.key
WHERE b.key  IS NULL
UNION
SELECT * FROM tableA a  LEFT JOIN tableB b  ON a.key=b.key
WHERE b.key  IS NULL;

(7) 交集(Intersection) ，代表符號：∩

是指只取兩個資料共有的部分。例如 :  R∩S = R∩S=R-(R-S)=S-(S-R)

範例 :
交集(Intersection)，以符號Ç，例如R1ÇR2
聯集(Union)，以符號È表示 ，例如R1ÈR2
差集(Difference)，以符號 - 表示，例如R1-R2

如上面資料表，有Student跟Assistant兩個關聯(資料表)
(b) Result (sId, sName) = Student∩Assistant
SELECT sID,sName FROM Student WHERE sID IN (SELECT aID FROM Assistant)

(c) Result (sId, sName) = Student∪Assistant
(SELECT sID, dName FROM Student) UNION (SELECT aID,aName FROM Assistant)

(d) Result (sId, sName) = Student － Assistant
SELECT sID,sName FROM Student WHERE sID NOT IN (SELECT aID FROM Assistant)


(e) Result (aId, aName) = Assistant － Student
SELECT aID,aName FROM Assistant WHERE aID NOT IN (SELECT sID FROM Student)





(8) 除法(Division) ，代表符號：÷

R1÷R2 以第一個表格當被除數，以第二個表格當除數。 第一個關聯表格當作是「被除表」，第二個關聯表格當作是「除 表」。此運算是在關聯表格 R1中找出包含關聯表格R2 中屬性值 的值組。

實作練習 : https://www.mysql.tw/2014/05/blog-post_21.html